مقاله بررسی جریان سیالات

مقاله بررسی جریان سیالات در 14 صفحه ورد قابل ویرایش  

- مقدمه

پدیده های مربوط به جریان سیالات در علوم مهندسی و در طبیعت بسیار رخ می دهند و مهم می باشند. در اغلب موارد این پدیده ها همراه با جریانهای نقوش (TURBU LENT) و علی الخصوص جریانهای نقوش برشی (Turbulent Shear flow) می باشد. تخمین درست از مشخصات این جریانها نه تنها در مطالعه مكانیسم جریان بلكه برای طراحی انواع وسایل مهندسی حائز اهمیت است.

روش های تجربی تنها راه اصولی برای حل مسائل جریانهای مغشوش برشی بوده است. مقادیر زیادی اطلاعات در مورد انواع جریانها جمع آوری شده است كه برای فهم توربلانس و طراحی وسائل مهندسی از آنها استفاده شده است. بوسیله كامپیوترهای سریع و پیشرفته امروزی و حافظه بالای آنها، شبیه سازی كامپیوتری نیز به روش سومند برای حل جریانهای مغشوش تبدیل گردیده است.

اما در عین حال باید به این نكته توجه زیادی داشت كه انواع مقیاسهای (Scal) زیادی در جریان توربلا وجود دارد و در نتیجه ما نمی توانیم این مقیاسها را حتی بوسیله كامپیوترهای قوی امروزی حل نمائیم و ساختن مدلهایی برای مقیاسهای كوچك نوسانات كه مرتبط با پروسه پخش انرژی می باشد غیر قابل صرف نظر می باشد.

برای شبیه سازی جریانهای مغشوش بوسیله حل عددی معادلات ناویر – استوك و پیوستگی و با توجه به تئوری توربلانس همگن مقیاس پخش انرژی ld برابر است با :

 همان نرخ پخش انرژی بر واحد جرم سیال می باشد. آزمایشات نشان می دهد كه  توسط طول مشخصه L و سرعت مشخصه v جریان معین می گردد:

از  بالا داریم:

     ,     عدد

حال سعی می كنیم كه تعداد نقاط مش (meshpoints) (N) كه در شبیه سازی جریان های مغشوش با استفاده از روش F.D (المان محدود) و معادلات ناویر استوك و پیوستگی لازم می باشد را حدس بزنیم

از معادلات بالا:

در پدیده های طبیعی عدد Re عموماً بسیار بزرگ می باشد به طور مثال برای عدد ایندارز از مرتبه  كه غیر معمول هم نیست N از مرتبه  بدست می آید اگر بخواهیم مستقیماً مسئله را حل كنیم لذا روش (Direct Numerial Simulaton)  DNS حتی با كامپیوترهای امروزی در حل مسائل توربلانست كاربردی به نظر نمی رسد.

2- ایده اصلی LES: 

فرض كنید كه كسی بخواهد از روش DNS مسئله ای را حل نماید ولی تعداد مش مورد نیاز او از ظرفیت كامپیوتر تجاوز ننماید بنابراین وی مش درشت تری انتخاب می كند. این مش درشت تر می تواند ادی (eddy) های بزرگ را حل نماید ولی نمی تواند آنهایی كه از یك یا دو سلول شبكه كوچكتر هستند را حل نماید. با توجه به این نكته حل شبكه بزرگتر بدون در نظر گرفتن تأثیر ادی های كوچكتر بر روی بزرگترها غلط می باشد. از 1 مدل ریز شبكه (Subgrid Sode) كه بعداً مفصلاً توضیح می دهیم بوجود می آید.

پس در این مدل تنها كوچكترها مدل می شوند و روی های بزرگتر مستقیماً بدون مدل كردن بدست می آید مزیت این روش نسبت به روشهایی كه كل میدان حل را مدل می كنند مثل روش متوسط گیری رینواند معادله نواویر استوك (PANS) در همین است چون این روشها در مسائل خاص مثل چرخش و  با مشكلاتی مواجه هستند . اما روش LES به ما امكان حل مسائل پیچیده غیر همگن و ناپایدار را می دهد.

3- Filtering:

با توجه به ایده اصلی LES كه در بخش قبل بیان گردید نیازمند آن هستیم كه به گونه ای بین ساختارهای كوچك كه حل نمی شوند و ساختارهای بزرگ كه حل می گردند تمایز قائل شویم و در نهایت بتوانیم از U به  (متوسط سرعت) برسیم.

برخلاف متوط گیری زمانی رینواند  این یك عملگر مكانی می باشد.

در واقع روشهای RANS و LES متوسط گیری را در بعدهای مختلفی انجام دهیم می دهند. این اختلاف مانع از آن می شود كه بتوان آنها را به راحتی به هم مرتبط كرد. كوششهای متعددی در این رابطه انجام گرفته است كه بعداً به آن می پردازیم:

1-3) Schumann’s approach :

روش بالانس حجمی Schumann(1975) با ایجاد شبكه حجم محدود (F.V) شروع می شود. برای یافتن مقدار متوسط از فرمول زیر استفاده می كند.

) می باشد.

Sub grid-Scale modelling                   (SGS)

مدل مقیاس ریز شبكه ای (SGS) مختص به روش LES می باشد و به نوعی وجه تمایز این روش با دیگر روشهای موجود است. همانطور كه می دانید انرژی از ساختارهای بزرگ مقیاس به سمت ساختارهای كوچك مقیاس سرازیر (Cas cade) می شود. بنابراین اولین وظیفه SGS آن است كه مطمئن شود مقدار انرژی تخلیه شده در LES برابر مقدار انرژی سرازیر شده در حالتی است كه مسئله به طور كامل و دقیق به روش DNS حل می شود. باید توجه داشت كه سرازیر شدن انرژی فرآیندی است كه باید متوسط گیری شود. در یك جریان آشفته امكان دارد كه به صورت محلی یا آنی حركت انرژی خیلی بیشتر با كمتر از مقدار متوسط آن و یاحتی بر عكس جریان انجام گیرد.

لذا ایده آل آن است كه SGS بتواند این تغییرات محلی و آنی را هم به حساب بیاورد. اگر مقیاس شبكه خیلی ریزتر از مقیاس قالب جریان باشد یك مدل خام و ساده برای نشان دادن رفتار صحیح جریان كافی است و نیازی به مدلهای پیچیده نداریم به عبارت دیگر اگر مقیاس شبكه درشت باشد و جریان پر انرژی ،‌ناهمگن و غیر ایزوتروپیك باشد مدل SGS باید با كیفیت بهتری طراحی گردد. بدیهی است دو راه حل موجود می باشد، اول آنكه مدل SGS را تثبیت كنیم و شبكه را ریزتر كنیم كه در حد نقش SGS از بین می رود و LES به DNS تبدیل می شود. ریز كردن شبكه بوسیله سرعت كامپیوترها و افزایش هزینه زمانی محاسبات محدود می گردد. در استراتژی دوم به طور مثال یك معادله  دیگر با مدل پیچیده تر SGS حل می گردد كه می تواند در مقایسه با راه اول هزینه كمتری داشته باشد.

اگر به مسئله از دیدگاه عددی نگاه كنیم مسئله اختلاف بین معادله دیفرانسیل دقیق و مقادیر دیفرنس شده و جدا شده آن مطرح می گردد. این اختلاف در نزدیكی حدود بیشتر هم میشود. در روش DNS مسئله چندان نگران كننده نیست اما در LES این مقیاسها تأثیر عمیقی روی مدل SGS می گذارد كه بعداً توضیح داده می شود. لذا در LES روش جدا سازی معادله و مدل SGS باید با هم دیده شوند. بعضی روشها مثل روشهای مرتبه پایین Pwined موجب ایجاد خطای بخش عددی قابل توجهی می شوند.